Angka Nol dan Angka² Modern: Penemuan Islam atau India?

feifei_fairy wrote:Angka Nol dan Angka² Modern: Penemuan Islam atau India?
Senin, 05 October 2009, jam 06:47
Oleh: Fjordman

Aku pernah membaca sebuah komentar dari pembaca Eropa FFI bahwa “Dunia Arab menemukan angka nol, dan setelah itu prestasi mereka nol melulu.” Hal ini salah, tapi sayangnya, banyak dipercaya orang². Sistem angka yang kita pakai sekarang sudah digunakan oleh masyarakat India di jaman post-Roma (setelah kekaisaran Romawi berdiri), tapi sistem angka ini dikenal Eropa melalui budaya Timur Tengah abad pertengahan. Inilah sebabnya sistem angka ini juga disebut sebagai numeral Arab di berbagai bahasa Eropa.

Pihak Muslim pun mengakui bahwa mereka mendatangkan sistem angka ini dari India. Dengan demikian, penyebutan numeral Arab tentunya tidak tepat. Istilah sistem angka “Hindu Arab” mungkin masih bisa diterima, tapi istilah tepatnya adalah “sistem angka India.”

Masyarakat Maya di Amerika Selatan telah mengembangkan sistem angka termasuk angka nol sebelum hal ini dilakukan masyarakat India. Sayangnya, penemua besar ini tidak menyebar ke budaya manapun. Menurut Michael P. Closs dalam bukunya yang berjudul Mathematics Across Cultures: The History of Non-Western Mathematics, “Alasan mengapa budaya Maya tidak dianggap sebagai penemu pertama simbol angka nol adalah karena hal itu tidak tercantum dalam tulisan² epi-Olmec mereka, meskipun sangat sering digunakan dalam karya seni mereka. Angka² nol ditemukan dalam banyak tulisan Dresden Codex (buku Maya sebelum jaman Columbia, di abad 11 atau 12 Masehi). Patung² pahatan Maya banyak menunjukkan simbol angka nol, yang terkadang tampil dalam bentuk kerang dan selalu berwarna merah. Dalam banyak kasus, bentuk kerang² nol dihias dan tampil dalam bentuk sederhana. Dalam tulisan, bentuk angka nol yang paling umum adalah ¾ ukuran lingkaran salib Maltis."


Sistem angka Maya.

Budaya Aztek secara politis sangat dominan di Mexico pusat dan sejak tahun 1300-an, mereka telah menggunakan simbol² tangan, jantung, dan panah untuk menunjukkan perbedaan jarak saat menghitung luas daerah. Matematika Amerika Selatan dan terutama Maya merupakan prestasi saintifik pre-Kolumbia yang sama derajatnya dengan prestasi matematika saintifik di Eropa, tapi penggunaan ilmu matematik di dua budaya tersebut umumnya berpusat pada bidang astronomi ruang angkasa.


Sistem angka Aztec.

Angka nol dapat digunakan sebagai indikasi ruang kosong, dan untuk membedakan (misalnya) angka 2106 berbeda dengan angka 216. Budaya Babilonia kuno telah memiliki sistem angak seperti ini, tapi berdasar pada nilai 60. Guna kedua angka nol adalah sebagai angka yang berdiri sendiri seperti cara kita menggunakan angka nol di jaman sekarang. Sebagian ahli sejarah matematika yakin bahwa penggunaan angka nol dalam budaya India berkembang dari penemuan angka nol oleh para ilmuwan astronomi Yunani. Simbol² sembilan angka pertama dari sistem angka modern yang kita pakai sekarang berasal dari sistem tulisan Brahmi di India, yang berasal dari setidaknya pertengahan abad ke-3 Sebelum Masehi. Meskipun begitu, tidak banyak bukti yang menunjukkan simbol angka memiliki nilai angka yang sama dengan yang kita pakai sekarang.


Sistem angka Brahmi (di abad pertama Masehi) dan pengaruhnya terhadap sistem angka Sansekerta, Arab, Latin, dll.

Budaya China juga punya sistem angka multiplikatif (perkalian) yang berdasarkan nilai 10, hal ini mungkin berasal dari sistem penghitungan papan angka China. Di abad ke -4 SM, orang² China sudah menggunakan papan hitung angka yang lengkap dengan kolom dan baris. Angka² ditampilkan dalam bentuk bambu atau gading bundar. Abakus (papan hitung modern China) mulai digunakan di China sekitar abad ke-4 Masehi. Di sekitar masa 600 M atau sebelumnya (waktu yang tepat tidak diketahui), bangsa India tidak memakai angka yang lebih tinggi dari 9 dan mulai menggunakan angka 1 sampai 9 dalam pengertian nilai yang sama seperti yang digunakan sistem angka modern.


Abakus dari China.

Penulis² James E. McClellan dan Harold Dorn mencoba menjelaskan sebagai berikut: “Angka nol dalam matematika India mungkin juga melambangkan pengertian filosofi agama India akan ‘kekosongan’.” Tidak semua pihak setuju, tapi pendapat ini layak dipertimbangkan. Pengertian “kekosongan” lebih berdampak besar pada bangsa yang dipengaruhi kepercayaan Hindu dan Budhisme dibandingkan pada bangsa Eropa yang didominasi kepercayaan Kristen.

Meskipun begitu, hal ini tetap tak menjelaskan mengapa bangsa India meninggalkan sistem multiplikatif (perkalian) dan menggunakan sistem nilai tempat (place-value), termasuk simbol angka nol. Kita sampai sekarang tidak begitu tahu sebabnya. Victor J. Jatz menjabarkan hal ini dalam bukunya A History of Mathematic, Second Edition:

“Ada dugaan bahwa asal-usul sebenarnya sistem angka India berasal dari papan hitung angka China. Papan hitung itu mudah dibawa kemana-mana. Tentunya para pedagang China yang berkunjung ke India juga membawa papan hitung mereka. Karena Asia Tenggara berbatasan dengan budaya Hindu dan pengaruh China, maka pertukaran budaya sering terjadi. Mungkin yang terjadi adalah orang² India kagum akan penggunaan sembilan simbol angka saja. Mereka lalu mengembangkan sistem China dalam menghitung gading atau bambu bundar dalam papan hitung, dengan menggantinya butir² gading bundar dengan angka sebenarnya dan tidak menggunakan sistem dua jenis simbol dalam baris dan kolom. Karena mereka harus bisa menuliskan angka² ini di atas kertas dan tidak hanya tampak di papan hitung, maka mereka terpaksa menggunakan simbol titik dan lalu lingkaran untuk menunjukkan kolom kosong di papan hitung. Jika teori ini memang benar, maka agak ironis bahwasanya para ilmuwan India nantinya memperkenalkan sistem angka baru mereka pada China di awal abad ke-8.
Sistem nilai tempat desimal untuk bilangan bulat sudah jelas digunakan di India sejak abad ke 8 M, dan mungkin bahkan sebelum itu. Sistem desimal sudah lama digunakan di China, sedangkan di India tiada bukti yang menunjukkan sistem desimal dipakai sebelum abad ke 8 M. Kaum Muslimlah yang “melengkapi sistem nilai tempat desimal dengan memperkenalkan pecahan² desimal.”

Terdapat bukti berkembangnya pengetahuan astronomi Yunani pre-Ptolemaik di India, kemungkinan karena terbukanya jalur dagang dengan Romawi. Penghitungan trigonometri tertua di India ditemukan dari abad ke 5 M. Periode Gupta dari abad ke 4 sampai 7 merupakan jaman keemasan budaya India, dengan banyaknya hasil kesenian dan sastra. Para ahli astronomi menghasilkan berjilid-jilid tulisan (siddhanta atau “pemecahan masalah”) yang membahas ilmu dasar astronomi dan gerakan planet² yang digunakan dalam teori ilmu planet Yunani. Ahli matematika astronomi bernama Aryabhata (476-550M) menulis buku Aryabhatiya di tahun 499 yang merupakan hasil penelitian penting yang menyarikan matematika Hindu, mencakup aritmatika, aljabar, trigonometry datar, dan trigonometry bundar. Brahmagupta (598-665) adalah salah satu ahli matematika dan astronomi paling terkemuka India di jaman itu, dan dia banyak mengembangkan konsep² algoritme seperti akar kuadrat dan hukum persamaan quadratik.


Aryabhata, ahli matematika India terkemuka.

Victor J. Katz menulis:
“Di tahun 773, seorang ilmuwan India mengunjungi istana al-Mansur di Baghdad, membawa serta sebuah buku astronomi India, dan tampaknya buku ini adalah Brahmasphutasiddhanta hasil karya Brahmagupta. Kalifah Baghdad memerintahkan buku ini diterjemahkan dalam bahasa Arab … Buku Arab aritmetika pertama yang mengandung sistem angka Hindu adalah Kitab al-jam’wal tafriq bi hisab al-Hind (Buku Tambah Kurang dari Sistem Orang² India) oleh Muhammad ibn-Musa al-Khwarizmi (ca. 780-850), yang merupakan anggota senior Rumah Bijak (House of Wisdom). Sayangnya, tiada naskah Arabnya yang masih ada sekarang, yang ada hanyalah beberapa versi Latin yang berbeda yang dibuat di Eropa di abad ke 12. Dalam bukunya, al-Khwarizmi menjelaskan sembilan bentuk untuk mewakili sembilan angka pertama dan, seperti yang dinyatakan dalam versi Latinnya, bentuk lingkaran untuk mewakili angka nol. Dia menunjukkan bagaimana menulis angka² dengan menggunakan simbol² untuk notasi nilai. Dia lalu menjabarkan algoritma penjumlahan, pengurangan, perkalian, pembagian, pembagian separuh, perkalian dua kali lipat, dan akar kuadrat, dan memberi contoh bagaimana menggunakannya.”

Beberapa teori Sansekerta juga diperkenalkan di Eropa melalui terjemahan Arab. Satu naskah Latin dimulai dengan kata² Dixit Algorismi, atau al-Khwarizmi. Kata algorismi, melalui banyak perubahan akhirnya menjadi istilah yang berhubungan dengan berbagai perhitungan aritmatika dan asal kata algoritme. Kata zero (nol) berasal dari kata sifr, yang merupakan bentuk Latin dari kata zephirum. Kata sifr sendiri merupakan terjemahan bahasa Arab dari kata Sansekerta sunya yang berarti “kosong.” Kata Inggris sine (sinus) berasal dari berbagai terjemahan salah kata Sansekerta jya-ardha (perbandingan sisi segitiga yang ada di depan sudut dengan sisi miring). Aryabhata seringkali menyingkat kata ini sebagai jya atau jiva. Ketika beberapa buku berhitung India diterjemahkan dalam bahasa Arab, kata jya atau jiva lalu diterjemahkan jadi kata jiba. Tapi karena tulisan konsonan Arab biasanya ditulis tanpa tambahan huruf vokal, maka penulis Arab mengartikan konsonan² jb sebagai jaib, yang berarti buah dada. Ketika buku Arab trigonometri diterjemahkan dalam bahasa Latin, penerjemah menerjemahkan kata jaib (buah dada) dengan kata Latin sinus (buah dada). Kata Latin inilah yang lalu dipakai dalam istilah Inggris sine (sinus).

Rabbi Abraham ben Meir ibn Ezra, atau Abenezra (ca. 1090-1167), adalah seorang filsuf Yahudi-Spanyol, penyair dan penafsir Alkitab. Dia meninggalkan Spanyol di tahun 1140 untuk menghindari penindasan terhadap orang² Yahudi oleh kekalifahan Almohads. Dia menulis tiga buku yang memperkenalkan simbol² angka India pada orang² terpelajar Eropa. Beberapa abad kemudian, angka² India ini benar² diserap dan digunakan oleh masyarakat Eropa.

Leonardo of Pisa (kira² 1170-1240), yang juga dikenal sebagai Fibonacci (son of Bonaccio), adalah orang Italia dan merupakan ahli matematika Barat pertama yang terkemuka setelah merosotnya sains Yunani kuno. Dia adalah putra pedagang di kota Pisa.


Leonardo of Pisa

Leonardo lalu berkelana ke Afrika Utara. Dia paling terkenal karena tulisannya yang berjudul Buku Berhitung (Liber abbaci). Kata abbaci (berasal dari kata abakus) bukan berarti papan hitung tapi berarti cara berhitung secara umum. Edisi bukunya yang pertama terbit di tahun 1202, dan ditulis ulang di tahun 1228. Bukunya dibaca banyak orang di seluruh Eropa dan buku ini mengandung aturan² berhitung yang menggunakan angka² India. Contoh² perhitungan yang diajukan seringkali berasal dari contoh² penjabaran versi Arab, tapi hal ini disaring melalui cara Leonardo yang kreatif sehingga sari asli angka² India muncul murni. Angka² India menghadapi banyak penolakan selama beberapa generasi di Eropa tapi perlahan-lahan angka² ini dipakai luas dalam masa Renaisans, terutama oleh para pedagang Italia. Mereka lebih memilih angka² India karena lebih singkat dan praktis dibandingkan angka² Romawi yang rumit, meskipun angka Romawi masih dipakai untuk tujuan terbatas dalam negara² Barat di abad ke 21.